Umströmte Bauteile (z.B. Flügel von Windrädern) oder durchströmte Bauteile (z.B. Kühlkanäle) müssen geometrisch so gestaltet werden, dass die Interaktion zwischen Strömung und Bauteil die gewünschten technischen Anforderungen (z.B. Kühlleistung) erfüllt.

Bei der Produktentwicklung muss bereits in einem frühen Stadium geprüft werden, ob die konzipierten Geometrien diese technischen Anforderungen optimal erfüllen.

Wie kann uns die CFD Simulation hierbei unterstützen? Damit beschäftigen wir uns in diesem Artikel.

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Strömungssimulation mit CFD und FSI im Produktentwicklungsprozess

Die Auslegung durch- oder umströmter Bauteile ist in der Regel eine größere Herausforderung, weil die komplexen mechanischen und thermischen Interaktionen zwischen Bauteilen und Strömungen rein intuitiv häufig schwer zu greifen sind.

Deshalb sind in vielen Branchen aufwendige Versuche mit realen Prototypen immer noch fester Bestandteil der Produktentwicklung.

Hierbei sind die Versuchsaufbauten meist kompliziert und kostspielig und die Sichtbarmachung von Strömungsverläufen im realen Experiment ist aufwendig.

Man verwendet maßstabsgerecht verkleinerte Modelle von Schiffen, Flugzeugen und PKW im Strömungskanal und macht die Strömung mit Nebel und anderen Methoden sichtbar.

Auf dieser Grundlage können die Konstrukteure Maßnahmen einleiten, die zur Optimierung der Strömung hinsichtlich Geräuschentwicklung und Energieverbrauch dienen.

Statt der aufwendigen und teuren Arbeit mit realen Prototypen bietet sich der Einsatz der Simulation von Strömungen als Alternative an.

Die Simulation von Strömungen wird auch als CFD (Computational Fluid Dynamics) bezeichnet.

In diesem Blog-Artikel möchten wir unsere Sicht auf die anwendungsorientierten Grundlagen der Strömungssimulation mit Ihnen teilen.

Zusätzlich werden wir den Unterschied zwischen einer reinen Strömungssimulation und einer Fluid-Struktur-Interaktion definieren.

Zum Abschluss gehen wir auf den konkreten Nutzen ein, den der Einsatz der Strömungssimulation in Ihrer Produktentwicklung haben kann.

FSI macht Wechselwirkungen zwischen Bauteil und Strömung sichtbar

Treten durch die Strömung Kräfte auf, die die angeströmten Festkörper, wie Flügel, Tanks, Rohrleitungen und Ventilgehäuse, stark verformen oder in Schwingungen versetzen, kann die Wechselwirkung zwischen Strömung und Verformung der Bauteile nicht vernachlässigt werden.

In diesem Fall sind die Simulationen der Strömung und der Verformungen des Festkörpers miteinander zu koppeln. Das wird als Simulation der Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) bezeichnet.

Eine Liste interessanter technischer Anwendungen zeigt das Potenzial der Simulation mit CFD und FSI:

• Nachhaltiger Verkehr ist Zukunftsthema: Minimieren des Strömungswiderstands von PKW, LKW, Schiff und Flugzeug. E-Autos brauchen extrem geringen Luftwiderstand (CFD).
• Allgemeiner Maschinenbau: Kühlströmungen in der Fertigungstechnik, wie Kühlen von Spritzgießwerkzeugen. Ziel ist die gleichmäßige Kühlung mit geringem Energiebedarf. Effizienzerhöhung durch Minimierung der Druckverluste (CFD).
• Wassertechnik und Wohnkomfort: Armaturen für Bad und Küche verbessern zur Vermeidung störender Geräusche. Schwingungen im hörbaren Bereich durch Turbulenzanregung minimieren, also Fluid-Struktur-Interaktion (FSI). Auch hier: Druckverluste minimieren für Energieeffizienz.
• Heizungstechnik und Solarthermie: Gleichmäßige Übertragung von Wärme. Effizienzerhöhung mit Strömungsoptimierung (CFD).
• Lebensmittel- und Tierfutterindustrie: Totwassergebiete ausschließen. Schimmelbildung kann durchströmende Lebensmittel unbrauchbar machen. Großer finanzieller Schaden und Gefahr für Leben und Gesundheit möglich (CFD).
• Kraftwerks-, Nuklear-, Raffinerie-, Chemie- und Pharma-Industrie: Insbesondere Effizienz und Sicherheit: Große Durchflussmengen in langen Rohrleitungen und großen Anlagen müssen effizient befördert werden. Druckverluste sind zu minimieren. Um Explosionen zu vermeiden, muss bei manchen Fluiden die Entstehung von Turbulenzwirbeln minimiert werden. Rohrleitungen müssen den Innendrücken standhalten (CFD).

CFD und FSI anschaulich erklärt am Benchmark von TUREK und HRON

Die Simulation von Strömungen (CFD) hat sich, ähnlich wie die Simulation im Bereich der Festkörpermechanik, zu einem weitläufigen Fachgebiet mit vielen Facetten entwickelt.

Wie im Artikel „FEM Berechnung – Eine anwendungsorientierte Einführung in die Finite Elemente Methode“ wollen wir Ihnen in diesem Artikel einen einfachen, anschaulichen Einstieg in die Simulation von Strömungen bieten.

Auch dieses Mal wählen wir als Ausgangspunkt die Betrachtung der Ergebnisse einer Simulation mit CFD. Als Simualtions-Modell haben wir hierfür dasin der CFD-Szene sehr bekannte Benchmark von Stefan Turek und Jaroslav Hron verwendet.

Es handelt sich hierbei um eines der ansprucksvollsten Benchmarks zur Erprobung der Ergebnisgenauigkeit und Performance von Simulationssoftware bei der Analyse von Strömungen (CFD) und Fluid-Struktur-Interaktionen (FSI). Weitere Details finden Sie in der zugehörigen Veröffentlichung „Proposal for Numerical Benchmarking of Fluid–Structure Interaction Between an Elastic Object and Laminar Incompressible Flow„.

Wir haben dieses Benchmark vor einigen Jahren angewendet um die Ergebnisgenauigkeit und die Performance von Open-Source-Simulationssoftware bei der Analyse komplexer Fluid-Struktur-Interaktionen zu erproben.

Ich kann soviel verraten: Die Ergebnisse waren durchweg beeindruckend 😉

Im zugehörigen Simulationsmodell ist in einem rechteckigen Strömungskanal ein starrer Zylinder quer zur Strömung angebracht.

Am Zylinder ist eine flexible Platte befestigt, die in Richtung der Strömung zeigt. Das Fluid strömt von der linken Seite in den Strömungskanal ein und tritt an der rechten Seite aus. Die nachfolgenden Bilder zeigen alle Details.

Wie im vorangegangenen Abschnitt bereits besprochen, ist die Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) unter bestimmten Voraussetzungen vernachlässigbar.

An diesem Beispiel erklären wir diese Voraussetzungen. Hierfür betrachten wir nachfolgend zwei Fälle. In Fall (1) ist die FSI vernachlässigbar, in Fall (2) nicht.

Fall (1): Flexible Platte mit hoher Steifigkeit

In diesem Fall ist die flexible Platte so steif, dass die Verformungen vernachlässigbar klein sind. Dann ist auch die Beeinflussung des Strömungsgebietes durch die Platte vernachlässigbar klein. Seine Berandung kann als starr betrachtet werden.

Deshalb reicht eine Simulation mit CFD, um die Verhältnisse in der Strömung zu ermitteln. Als Beispiel für das Ergebnis einer CFD-Simulation zeigen wir hier die Darstellung des Geschwindigkeitsverlaufes im Strömungskanal. Das nachfolgende Bild zeigt den Geschwindigkeitsverlauf der Strömung.

Der Einfluss der Störgeometrie (Zylinder, Platte) auf die Strömung ist hieran deutlich zu sehen. Allerdings ist auch deutlich erkennbar, dass sich die Geometrie infolge der Strömungskräfte nicht deformiert.

Zu erkennen ist auch die Ausprägung einer Wirbelstraße, die durch periodische Ablösungen der Strömung am Zylinder entsteht.

Der farbige Verlauf in den CFD-Ergebnissen ermöglicht es, Gebiete mit hoher und mit geringer Strömungsgeschwindigkeit einfach zu identifizieren.

Infolge der Wirbelablösung wirken auf die Platte Kräfte von Widerstand und Auftrieb mit periodisch schwankender Größe. Diese bilden sich erst im Zeitverlauf stationär aus.

Die Widerstandskräfte werden im nachfolgenden Diagramm in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt. Da es sich um ein rein mathematisch-theoretisches Benchmark handelt wird in allen Diagrammen auf die Angabe von Einheiten verzichtet. Aber nur ganz ausnahmsweise 😉

Die Auftriebskräfte werden im nachfolgenden Diagramm in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.

Bei der vorliegenden Modellierung als reine CFD Simulation, also mit starrer Berandung des Strömungsgebiets, muss sichergestellt, dass die dargestellten Widerstands- und Auftriebskräfte die Geometrie nur im vernachlässigbaren Bereich verformen.

Signifikante Verformungen würden nämlich aufgrund der Annahme der starren Berandung nicht mit modelliert.

Fall (2): Flexible Platte mit geringer Steifigkeit

Ist die Platte sehr nachgiebig, tritt die Wechselwirkung zwischen der Strömung und der schwingenden Platte ein. Die flexible Platte verhält sich wie eine Fahne im Wind.

Schauen wir uns dazu die Vorgänge in der Simulation etwas genauer an: Beim Start der Simulation biegt sich die flexible Platte unter dem Einfluss der Schwerkraft nach unten und federt dann zurück. Das umgebende Fluid dämpft diese Schwingung.

Ist die Strömungsgeschwindigkeit gering, klingt die Schwingung ab und ein stabiler Zustand wird erreicht. Wird die Geschwindigkeit der Strömung gesteigert, bildet sich im Nachlauf des Zylinders eine Wirbelstraße aus.

Durch die Wirbelablösungen wird durch die Schwingbewegung der elastischen Platte angeregt, welche wiederum die Wirbelablösung verstärkt und somit auch wieder die Schwingbewegung vergrößert usw..

Es sind deshalb drei Zustände zu unterscheiden:

• Die Schwingung der Platte kann zum stationären Zustand abklingen,
• sie kann eine stationäre Schwingung ausbilden und
• sie kann sich zum instabilen Verlauf aufschwingen.

Wenn die Schwingung der Platte wirklich abklingt, reicht eine CFD-Simulation, die die Verhältnisse des abgeklungenen Zustands in der Strömung beschreibt.

Treten eine stationäre Schwingung der Platte oder ein instabiler Verlauf, ein Aufschwingen der Platte, auf, muss die Wechselwirkung zwischen der Strömung und der Platte simuliert werden. Die CFD-Simulation ist dann mit einer FEM-Simulation zu koppeln.

Das wird als Simulation der FSI (Fluid-Struktur-Interaktion) bezeichnet. In einem späteren Blogartikel werden wir uns ausführlich mit der Fluid-Struktur-Interaktion befassen.

Welche Physik steckt im CFD-Modell?

Die umfassendste mathematische Modellierung der physikalischen Verhältnisse in einem strömenden Fluid wird von den Navier-Stokes-Gleichungen repräsentiert.

Eine Vereinfachung ist die Euler-Gleichung, hier in der Form für instationäre, eindimensionale Strömungen:

Die Vereinfachung besteht in der Annahme, dass die Strömung frei von Reibung ist. Die Viskosität wird vernachlässigt.

Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen mit der Strömungssimulation

Bis heute (Stand 17.12.21) ist keine geschlossene (analytische) Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen bekannt.

Das Finden einer geschlossenen Lösung für die Navier-Stokes-Gleichungen wurde vom Clay Mathematics Institute (CMI) als eines von 7 Millenium Problemen benannt.

Für die Lösung vergibt das CMI einen Geldpreis in Höhe von 1 Million US-Dollar. Nur falls Sie im nächsten Urlaub noch nichts vorhaben 😉

Bis auf wenige Sonderfälle, die für die industrielle Praxis meist wenig Relevanz besitzen, sind deshalb nur numerische Näherungslösungen möglich.

Das Fachgebiet der Strömungssimulation (Computational Fluid Dynamics, CFD) stellt die entsprechenden Methoden für diese Näherungslösungen bereit.

Hierbei verfolgt die CFD einen ähnlichen Ansatz wie die FEM. Das Strömungsgebiet wird bei der Vernetzung in kleinere Teilgebiete, die Zellen, unterteilt. Der Vorgang wird als Diskretisierung bezeichnet.

Das Netz muss in Bereichen mit hohen Gradienten verfeinert werden, um die nötige Abbildungsgüte zu erreichen.

Hohe Gradienten tauchen in der Strömungsmechanik typischerweise in der wandnahen Schicht, der Grenzschicht, auf. Charakteristisch für CFD-Vernetzungen sind daher die geringen Abmessungen der Zellen, d.h. die hohe Netzfeinheit, in der Nähe der Ränder des Strömungsgebietes.

Wie bei der FEM gilt auch hier die Regel für die Abbildungsgüte: je feiner das Netz, desto besser die Ergebnisse. Allerdings gilt ebenso wie bei der FEM auch die Einschränkung, dass mit zunehmender Netzfeinheit die Rechenzeiten ansteigen.

Im Unterschied zur FEM können vielfach Polyeder für die Diskretisierung in der CFD eingesetzt werden. Die Netzgenerierung mit automatisch ablaufenden Algorithmen wird dadurch bedeutend vereinfacht und beschleunigt.

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Ablauf einer CFD-Simulation

Der Ablauf einer CFD-Simulation ist ähnlich strukturiert wie beim Einsatz der Finite-Elemente-Methode.

Nach der Übernahme oder der Erzeugung der Geometrie wird diese vernetzt. Anschließend werden die Fluid-Eigenschaften angegeben und die Randbedingungen für das Strömungsfeld festgelegt.

Festlegungen für den Rechenlauf, wie Auswahl des CFD-Gleichungslösers, Abbruchkriterien für die Konvergenz und die Zahl der einzusetzenden Prozessoren folgen als Nächstes.

Der Rechenlauf wird gestartet und beobachtet. Tritt die gewünschte Konvergenz nicht ein, kann der Rechenlauf gestoppt, korrigiert und wiederholt werden.

Schließlich sind die Ergebnisse der CFD-Simulation auszuwerten und die nötigen konstruktiven Maßnahmen einzuleiten, um das Produktdesign in den funktionsfähigen Zustand zu versetzen.

Vorteile der CFD Simulation für den Maschinenbau

Wie beim Einsatz der FEM sind auch durch den Einsatz von CFD-Simulation vielfach reale Prototypen einzusparen, was für Unternehmen enorme Kostenvorteile in der Entwicklung bedeuten kann.

Hinzu kommt die Absicherung grundlegender Entscheidungen über das Produktdesign in einer frühen Phase von dem Produktentwicklungsprozess.

Ein weiterer Vorteil ist, dass auf Anfragen von Kunden schneller mit belastbaren Machbarkeitsaussagen reagiert werden kann.

CFD-Simulation unterstützt die Senkung der Energiekosten bei Herstellung und Betrieb von Produkten.

Die Einsparung von Energiekosten im Betrieb der Produkte gewinnt kontinuierlich an Relevanz, weil z.B. immer höhere Packungs- und Leistungsdichten in Maschinen und Geräten eine aufwendigere Kühlung erforderlich machen.

Verbessert die CFD-Simulation die Kühlung, verbessern sich auch die Lebensdauer und die Möglichkeiten zur Steuerung der Lebensdauer.

Da, wo bei realen Prototypen umweltbelastende, giftige, verderbliche, kontaminierende, infektiöse und explosive Medien eingesetzt werden müssen, um realitätsgetreue Versuchsergebnisse zu erzielen, hilft die Verwendung von CFD-Simulation mit virtuellen Prototypen, Gefahren für Gesundheit, Leben und Umwelt zu vermeiden.

Interessante Anwendungen der CFD-Simulation finden sich zum Beispiel in der Entwicklung von Corona-Masken und in der Untersuchung der Tröpfchenausbreitung in geschlossenen Räumen.

Mehr Informationsgehalt in CFD-Ergebnissen

Noch stärker als bei der Anwendung der FEM in der Festkörpermechanik kommt bei CFD-Simulationen der steigende Informationsgehalt der Ergebnisse gegenüber realen Prototypen zum Tragen.

Im realen Versuch ist es schwer, Strömungsfelder, insbesondere für die Druckverteilung, anschaulich zu visualisieren.

Denn auch mit sehr vielen Drucksensoren ist es kaum möglich, die Druckfelder einer dreidimensionalen Strömung derart umfangreich abzubilden, wie es mit der CFD möglich und für die Optimierung und Beurteilung häufig erforderlich ist.

Zudem kann eine große Anzahl von Drucksensoren und ihre Verkabelung das Strömungsgebiet beeinflussen und so zu unrealistischen Ergebnissen führen.

Mit CFD Simulation sind die Ergebnisse auf Knopfdruck abzurufen und können mit Farben, Schnitten, Perspektiven, Verläufen, Stromlinien und Vektorpfeilen vielfältig gestaltet werden. Die Simulationsergebnisse müssen immer verifiziert und validiert werden, um zuverlässige Ergebnisse zu erhalten.

In den meisten Unternehmen kann jedoch mit wenigen Versuchen und somit geringem Aufwand ein breites Spektrum an Anwendungen aus dem Produktportfolio validiert und abgesichert werden.

Die gemeinsame Betrachtung und Auswertung solcher Simulationsergebnisse im Team ist eine breite Basis für neue Ideen.

Strömung am PKW – Vergleich von Windkanal und Strömungssimulation

Als Beispiel für die Arbeit mit realen Prototypen und CFD betrachten wir die Untersuchung eines PKWs im Luftstrom. Bei konventioneller Vorgehensweise sind umfangreiche Untersuchungen im Windkanal nötig.

Dafür muss zunächst ein passender Windkanal gefunden und mit Personal für den Betrieb und die Messungen gebucht werden. Das Fahrzeug muss als Modell, Mockup oder in Originalgröße hergestellt werden.

Der Aufbau der Messgeräte und die Anbringung von Sensoren und andere Maßnahmen zur Sichtbarmachung der Strömung, wie Nebelsonde, Rauchgenerator, Turbulenzfäden und spezielle Anstriche sind durchzuführen.

Schon kleine Veränderungen am Fahrzeug können je nach Ziel der Untersuchung große Veränderungen der Messwerte mit sich bringen.

In der Folge sind oftmals wieder zeitraubende Veränderungen an den realen Prototypen und Messeinrichtungen nötig.

Durch die Anwendung von CFD-Simulation können verschiedene Vorteile genutzt und Kosten gespart werden. Die Einsparung der realen Prototypen für den PKW senkt die Kosten erheblich.

Im Gegensatz zum realen Prototyp im Strömungskanal ist beim virtuellen Prototyp die Modellierung der Rotation der Räder einfach umzusetzen und sorgt für eine realitätsnahe Umströmung am Fahrwerk.

Ebenso kann die Bewegung des Fahrzeugs relativ zur Fahrbahn simuliert werden, was im Windkanal schwerlich möglich ist und zu großen Messabweichungen im Bereich des Unterbodens führt.

Ein weiterer Vorteil ist, dass die CFD-Simulationen ohne Zeitdruck durch ein knapp bemessenes Zeitfenster wie im Windkanal stattfinden können. CFD-Simulationstools sind zudem jederzeit verfügbar.

Es ist keine Wartezeit für Windkanalversuche in die Produktentwicklung einzukalkulieren.

Die positiven Veränderungen durch CFD-Simulation gegenüber konventioneller Vorgehensweise sind anhand dieses Beispiels aus der Fahrzeug-Aerodynamik gut erkennbar.

Entwicklungskosten mit CFD Simulation senken

Wenn man im Bereich der Strömungstechnik, bzw. bei der Entwicklung um- und durchströmter Körper, die Arbeit mit realen Prototypen und Versuchen durch virtuelle Produktentwicklung mit CFD und FSI ersetzt, sind Einsparungen bei den Entwicklungskosten von bis zu 90 % möglich.

Ggf. erscheinen Einsparungen von bis zu 90% als „zu schön um wahr zu sein“. Deshalb soll dieser Zahlenwert nicht ohne Untermauerung einfach in den Raum geworfen werden.

Im Artikel „Entwicklungskosten mit Simulation um 90% senken“ zeige ich an einem konkreten Fallbeispiel, welche Einsparungen durch den Einsatz der CFD Simulation möglich sind.

Mit diesem Artikel möchte ich Ihnen die nötigen Hintergrundinformationen bereitsstellen mit denen Sie selbst abschätzen können, ob der Einsatz von Simulation auch in Ihrem Fall lohnenswert ist.

Wie sind Ihre Erfahrungen mit der CFD Simulation? Setzen Sie die Strömungsimulation bereits erfolgreich in Ihrer Produktentwicklung ein?

Haben Sie ähnlich gute Erfahrungen gemacht?

Oder würden Sie die CFD Simulation gern nutzen um optimalere Produkte zu entwickeln, haben es aber bisher noch nicht geschafft?

Wenn dem so ist, was sind die Gründe hierfür? Erscheinen Ihnen die Kosten für die Simulationssoftware als zu hoch?

Oder haben Sie das Gefühl, dass es in Ihrem Unternehmen an Know-How und Zeit fehlt um die Simulation wirklich erfolgreich einzusetzen?

Lassen Sie es uns wissen! Schreiben Sie uns einen Kommentar! Ich bin gespannt auf Ihr Feedback!

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Der Beitrag CFD Simulation im Maschinen- und Anlagenbau erschien zuerst auf Vonstein & Partner.

Für unsere diesjährige Weihnachtssimulation haben wir eine numerische Modalanalyse mit der FEM Freeware Salome Meca durchgeführt. Hierzu möchte ich Ihnen heute Pfeffi vorstellen. Pfeffi ist ein Lebkuchenmann, ist ca. 400 mm groß und besteht aus Aluminium (E=70.000N/mm²). Für unsere Weihnachts-Simulation konnten wir Pfeffi überreden sich einer numerischen Modalanalyse zu unterziehen. Zusatzmassen in seinen Armen und Beinen inspirieren Pfeffi zu nachfolgenden Eigenmoden:

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• Say-Yes-Mode: 397 Hz
• Walk-Mode: 445 Hz
• Run-Mode: 1.152 Hz
• Say-No-Mode: 1.430 Hz
• Dance-Mode: 1.963 Hz
• Merry-Christmas-Mode: 2.129
• Sports-Mode: 2.423 Hz

Die Moden werden im nachfolgenden Video nacheinander visualisiert:

Welcher von Pfeffi’s Eigenmoden gefällt Ihnen am besten? Schreiben Sie uns einen Kommentar! Haben Sie Lust auf eine eigene Weihnachts-Simulation? Gerne teilen wir Pfeffi’s Step-Datei und auch das zugehörige Simulationsmodell aus der kostenlosen FEM Software Salome Meca mit Ihnen! Schreiben Sie mir hierfür einfach eine Nachricht. Denken Sie daran: Andere Zusatzmassen führen zu anderen Moden. Vielleicht gelingen Ihnen ja noch lustigere Lebkuchenmann-Moden. Unsere Weihnachts-Simulation ist in Zusammenarbeit mit unseren Kooperationspartnern und guten Freunden von WS Produktentwicklung entstanden. Vielen Dank Mathis, dass du Pfeffi ein Leben als Virtueller Prototyp ermöglicht hast.

Numerische Modalanalyse mit der FEM Freeware Salome Meca (Code_Aster)

Das dynamische Verhalten von Bauteilen und Baugruppen verursacht in der industriellen Praxis häufig unangenehme Überraschungen. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn Baugruppen die in der Vergangenheit nur statisch belastet wurden aufeinmal mit dynamischen Belastungen beaufschlagt werden. Sollte das Bauteil hierbei in einer seiner Eigenfrequenz angeregt werden, erhöhen sich die Belastungen unerwartet stark. Das führt meistens zum Versagen des Bauteils und schädigt ggf. auch die umliegende Struktur. Beispielsweise können während eines Erdbebens die Oberflächenbewegungen einen Druck-Behälter in starke Schwingungen versetzen und so einen Schadensfall mit verherenden Konsequenzen verursachen. Zum Glück können die Eigenfrequenzen und Eigenmoden mit der numerischen Modalnanalyse, einem Verfahren auf Grundlage der Finite Elemente Methode, schon vor der ersten Realisierung am virtuellen Prototyp ermittelt werden. Mit der numerischen Modalanalyse können wir schnell und einfach sicherstellen, dass Baugruppen später im Betrieb nicht in Ihren Eigenfrequenzen angeregt werden und hierdurch in Resonanz gehen. Zusätzlich wird über die Eigenfrequenzberechnung geprüft ob für Festigkeitsnachweise von dynamisch belasteten Systemen mit statischen Ersatzlasten gearbeitet werden darf. Für die Umsetzung unserer Weihnachts-Simulation und für die numerische Modalanalyse im Allgemeinen verwenden wir die FEM Freeware Salome Meca mit dem Open-Source FE-Solver Code_Aster. Zusammen ergeben beide Software-Tools eine leistungsstarke Simulationsumgebung für die Strukturdynamik und viele weitere klassiche Anwendungen der Finite Elemente Analyse.

FEM Freeware hat den Vorteil, dass unsere Kunden und wir sie kostenfrei uneingeschränkt kommerziell nutzen dürfen. Also ohne Softwarelizenzkosten!

Mit diesem Gedanken gehen wir mit unserem Blog nun in die Weihnachts-Pause. Im neuen Jahr melden wir uns zurück mit einem Blog-Artikel über die Strömungssimulation und die Analyse von Fluid-Struktur-Interaktionen. Wir wünschen Ihnen schöne Weihnachtstage und dann einen guten Start ins neue Jahr.

Der Beitrag Numerische Modalanalyse – Weihnachts-Simulation 2021 erschien zuerst auf Vonstein & Partner.

In unserem ersten Blog-Artikel Digitaler Zwilling und Virtueller Prototyp in Industrie 4.0 – Simulation macht sie lebendig haben wir zunächst die Begriffe Digitaler Zwilling, Virtueller Prototyp und Simulationsmodell definiert.

Anschließend haben wir erklärt, warum Simulationsmodelle in der Produktentwicklung das Fundament für den Einsatz von Digitalen Zwillingen bilden.

In unserem zweiten Blog-Artikel Simulation in der Produktentwicklung – der schnelle Weg zu optimalen Produkten und Fertigungsprozessen haben wir gezeigt, welche Chancen und Herausforderungen der Einsatz von Simulation mit sich bringt.

Wenn es uns mit diesen Artikeln gelungen ist unsere Begeisterung für Simulation mit Ihnen zu teilen, haben Sie sich vielleicht schon gefragt:

Wie wird der Einsatz von Simulationsmodellen konkret in die Tat umgesetzt?

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Um diese Frage zu beantworten, müssen wir den Begriff Simulation zunächst noch mit etwas mehr Leben füllen.

Um ein Simulationsmodell für eine konkrete Fragestellung aufzubauen, werden Simulationsmethoden und Simulationssoftware verwendet.

Je nachdem welche physikalische Fragestellung Sie primär beschäftigt benötigen Sie unterschiedliche Simulationsmethoden und eine passende Simulationssoftware für die praktische Umsetzung.

Wir werden uns in diesem Artikel zunächst mit einer der wichtigsten Simulationsmethoden im Maschinenbau widmen, der

Finite Elemente Methode.

Die Finite Elemente Methode (FEM) wird häufig auch als FEM Berechnung oder Finite Elemente Analyse (FEA) bezeichnet. Sie ist eine der meistverwendeten numerischen Simulationsmethoden.

Die FEM Berechnung kann zur Analyse von Fragestellungen aus der Strukturmechanik (Statik/Dynamik), der Wärmeübertragung und sogar zur Behandlung elektrischer bzw. elektormagnetischer Probleme verwendet werden. Beginnen wir mit der Frage:

Was kann die FEM Berechnung im Produktentwicklungsprozess für uns leisten?

In der Produktentwicklung sind Baugruppen von Maschinen und Anlagen zu dimensionieren. Je nach Anwendung müssen hierfür unterschiedliche Fragen beantwortet werden. Für jede Baugruppe ist zu prüfen, ob sie den Belastungen standhält.

Bei dynamischen Belastungen ist, abhängig von den Lastkollektiven, die Betriebs- oder Dauerfestigkeit sicherzustellen.

Wenn die Verformungen im Sinne der Funktion bestimmte Grenzwerte nicht überschreiten dürfen (z.B. Wellen, Kräne, Brücken) muss dies zusätzlich geprüft werden.

All diese Fragen lassen sich für beliebig komplexe Baugruppen und Maschinen mit der FEM Berechnung beantworten.

Statt mit trockener Theorie wollen wir Ihnen die FEM an einem konkreten Beispiel vorstellen. Als Anwendungsbeispiel haben wir hierfür einen auskragenden Träger, der mittels einer angeschweißten Platte an eine Wand angeschraubt wird, ausgewählt.

Nachfolgendes Bild zeigt das Verformungsfeld des zugehörigen Simulationsmodells, welches mit der FEM Berechnung ermittelt wurde. Hierfür wurde die Open-Source-Simulationsumgebung Salome-Meca mit dem integrierten FEM-Solver Code_Aster verwendet.

Die Verformungen u(x,y,z) werden auf der Oberfläche des Biegebalkens dargestellt und erlauben dem Betrachter eine anschauliche Zuordnung der Werte u zu den Positionen (x,y,z) auf dem Balken.

Verläufe von Verformungen, Spannungen, Temperaturen usw. sind typische Ergebnisse von FEM Berechnungen. Es handelt sich hierbei um sog. ortsabhängige Feldgrößen. Die oben gezeigte Art der Darstellung von Feldgrößen wird als Konturplot bezeichnet.

Noch ein Effekt wird sichtbar: Die FEM Berechnung ist ein Werkzeug, um den Verlauf physikalischer Größen an nahezu beliebig geformten Bauteilen zu berechnen. Häufig sind komplexere Geometrien als der dargestellte Träger zu behandeln.

Sogar im hier vorliegenden Beispiel können mit der „Handrechnung“ (z.B. Kragbalkenformel) nur die Nennspannungen im Anschluss berechnet werden und nicht die lokalen Spannungs-Peaks in der Schweißnaht.

FEM Berechnung – von der Differentialgleichung zum praktischen Ergebnis

Physikalische Zusammenhänge werden in Differentialgleichungen formuliert, wie für eine Platte unter gleichförmig verteiltem Druck

Die Frage ist, wie wir diese Differentialgleichungen lösen. Denn die gesuchte Größe ist das Verformungsfeld u(x,y).

In den Differentialgleichungen stehen Ableitungen dieser Feldgröße. Wir können die Gleichung also nicht einfach nach der gesuchten Größe umstellen.

Die Lösung ist mathematisch nicht einfach, weil wir eine zur Geometrie passende Ansatzfunktion benötigen.

Diese zu finden, wird immer schwerer, je komplexer die Geometrie ist. Somit wird die Lösung für komplexe Geometrien auf diesem Weg schwer bis unmöglich.

Für einfache Geometrien, wie Dreiecke und Tetraeder, finden wir problemlos Ansatzfunktionen und die Differentialgleichungen wird lösbar.

Baut man eine Struktur aus diesen Geometrien, den Finiten Elementen, auf (das nennt man Diskretisierung oder Vernetzen) und fügt sie an den Knoten mathematisch zusammen, entsteht ein großes lineares Gleichungssystem.

Durch die Diskretisierung wandeln wir also komplexe Differentialgleichungen in eine größere Menge gewöhnlicher linearer Gleichungen um.

So erhalten wir oft sehr große lineare Gleichungssysteme die problemlos durch Computer gelöst werden können. Wir verringern so die Komplexität, erhöhen aber den Arbeitsaufwand.

Das ist aber kein Problem, weil diese einfache Arbeit problemlos ein Rechner für uns erledigen kann. Wir müssen nur noch warten.

Als Ergebnis liefert die FEM Berechnung uns die Verläufe verschiedenster physikalischer Feldgrößen, wie Spannungen und Verformungen, über die vernetzte Struktur.

Dieser Verlauf verrät weit mehr über das Geschehen in der Struktur, als es durch Messungen an realen Prototypen möglich wäre.

Messungen liefern nur Einzelwerte an ausgesuchten Messstellen.

Die Anzahl der Messstellen ist i.d.R. über das verfügbare Budget für die Messtechnik begrenzt.

Ein weiterer Nachteil des Messens ist, dass offen bleibt, was zwischen den Messstellen passiert.

Die Messung ist allerdings eine hervorragende Möglichkeit, um Simulationsmodelle an einzelnen Stellen zu validieren. Die große Bandbreite der Erkenntnisse liefert dann oft das Simulationsmodell.

Ablauf einer FEM Berechnung

Eine FEM Berechnung besteht aus drei Arbeitsbereichen:

• Aufbau des Simulationsmodells (Präprozessing),
• Rechenlauf und
• Auswertung (Postprozessing).

Es kann sich eine Optimierung anschließen, die wir zur Vereinfachung nicht betrachten.

Der Aufbau des Simulationsmodells erfolgt schrittweise.

Zuerst wird die Geometrie erstellt oder aus einem CAD-Programm übernommen und es werden alle erforderlichen Definitionen, z.B. für das Aufbringen von Belastungen, durchgeführt.

Nachfolgende Abbildung zeigt ein Beispiel dieses Präprozessings in Salome-Meca.

Anschließend wird die so erstellte Geometrie mit Finiten Elementen vernetzt. Funktionen für die Netzgenerierung nehmen dem Anwender die meiste Arbeit ab.

Die Finite-Elemente-Methode liefert eine Näherungslösung deren Abbildungsgüte von der Netzgenerierung abhängt. Es gibt immer eine Abweichung vom realen Verlauf der betrachteten physikalischen Größen. Sie wird auch als Abbildungsgüte bezeichnet und kann durch die lokale Verfeinerung des Netzes verbessert werden.

Ist die Netzgenerierung abgeschlossen, werden die Verschiebungsrandbedingungen und die Lasten definiert.

Zu unterscheiden ist zwischen:

• Festhaltungen,
• Einzellasten und Drücken
• Klebekontakten,
• Couplings und
• nichtlinearen Kontakten.

Festhaltungen blockieren alle Freiheitsgrade eines Knotens (ui = 0). Damit wird eine unendliche Steifigkeit modelliert, die so in der Realität nicht vorkommt. Um unphysikalische Effekte zu vermeiden, müssen Festhaltungen mit Bedacht eingesetzt werden.

Ähnliches gilt für die Kopplung von einer Gruppe von Knoten mit der Starrkörperbewegung eines Referenzknotens (Coupling). Bei Klebekontakten, also der Verbindung von Knoten unterschiedlicher Elemente, erfahren die verbundenen Knoten dieselbe Verschiebung.

Können die Oberflächen von in Kontakt befindlichen Bauteilen sich unter Belastung voneinander lösen, wie es bei Schraubverbindungen und Wälzlagern der Fall ist, werden nichtlineare Kontakte eingesetzt.

Im Zuge der Modelldefinition folgen die Auswahl eines passenden Materialgesetzes und die Eingabe der zugehörigen Parameter, wie E-Modul und Querkontraktionszahl.

Hinzu kommen die nötigen Angaben für den Lauf des FEM-Gleichungslösers, wie Anzahl der zu nutzenden Prozessoren und Konvergenzkriterien.

Schließlich muss noch festgelegt werden, welche Größen in die Ergebnisdateien der FEM Berechnung auszugeben sind.

Das können

• Verschiebungen,
• Verzerrungen,
• Spannungen,
• Vergleichsspannungen,
• Temperaturen

und viele andere Werte sein, die in der Struktur feldartig verteilt sind.

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Verschiedene Bereiche der Physik in der FEM Berechnung nutzen

Jede FEM Software unterstützt verschiedene Bereiche der Physik, wie Statik und Dynamik in der Festkörpermechanik, Thermodynamik, Bruchmechanik und Wechselwirkungen, wie Fluid-Struktur-Interaktion. Neben grundlegenden Funktionen werden häufig eigene Module angeboten, die ausgewählte Teilbereiche der Physik unterstützen.

Über interne und externe Kopplungen können mehrere physikalische Domänen in einer FEM Berechnung zusammenwirken. Anwendungen der Thermo-Hydro-Mechanik und Fluid-Struktur-Interaktionen sind eindrucksvolle Beispiele hierfür.

Die Kopplung verschiedener physikalischer Domänen kann innerhalb eines FEM Programmes erfolgen. Sind die nötigen Schnittstellen vorhanden, können auch verschiedene Simulationssoftware-Tools für eine gekoppelte Analyse eingesetzt werden.

So werden für eine Fluid-Struktur-Interaktion oft die FEM- und CFD-Solver unterschiedliche Softwarepakete gekoppelt

Die FEM Berechnung bietet unschlagbare Vorteile im Maschinenbau

Der Einsatz der FEM Berechnung in der Produktentwicklung hat viele praktische Vorteile, von denen wir hier einige erörtern. Die größten Vorteile liegen häufig in der Einsparung von Kosten und Zeit.

Ein großer Teil der Kosteneinsparung ergibt sich, wenn reale Prototypen teilweise oder ganz eingespart werden können. Am Ende dieses Artikels liefern wir Ihnen hierzu noch ein einfaches Zahlenbeispiel.

Die FEM Berechnung gehört im Ingenieurwesen zu den meistverwendeten numerischen Methoden.

Deshalb sind viele Artikel, Berichte, Beispielrechnungen und Kontakte in Internetforen dazu verfügbar. Materialmodelle für häufig eingesetzten Werkstoffe, wie Stahl, Aluminium und Faserverbundwerkstoffe ermöglichen Vergleichsrechnungen mit dem Ziel der Materialeinsparung, des Leichtbaues und der Verringerung der Umweltbelastung.

Simulationen mit der FEM Berechnung bieten viel mehr Informationsgehalt als Messergebnisse.

Dadurch entsteht eine neue, weit umfangreichere Basis für Ideen und die Produktoptimierung. Dieser Punkt sollte nicht unterschätzt werden, weil er hilft, im Wettbewerb wichtige Vorteile durch Innovationen zu sichern.

Die Rechenergebnisse werden als Verläufe im berechneten Bauteil ermittelt. Der Erkenntnisgewinn ist nicht nur punktuell, wie bei einem Messwert.

Die FEM Berechnung ermöglicht die isolierte Betrachtung einzelner Bauteile mittels äquivalenter Randbedingungen.

Es muss nicht das ganze System gebaut werden, wie bei einem realen Prototyp, um einzelne Komponenten zu testen. Die fehlenden Bauteile können mit Randbedingungen simuliert werden.

Im Simulationsmodell können physikalische Gesetze nach Bedarf ein- und ausgeschaltet werden. Der Anwender gewinnt genaue Erkenntnisse über die Einflussgrößen.

Auch in der Anwendung der FEM Berechnung wächst die Flexibilität. Liegt das FEM-Modell vor, kann es für verschiedene Simulationen eingesetzt werden.

An einem realen Prototyp müsste dagegen jedesmal der Versuchsaufbau geändert werden.

Oft ist der Raum für die Anbringung und Verkabelung von Sensoren an einem Maschinenbauteil nicht gegeben oder die Notwendigkeit dafür wird erst nach dem Zusammenbau erkannt. In diesen Fällen spart FEM-Simulation viel Zeit und Geld.

Hohe Realitätsnähe durch nichtlineare FEM Berechnung

Zur Steigerung der Realitätsnähe einer FEM Berechnung können Nichtlinearitäten berücksichtigt werden. Es werden drei Arten von nichtlinearen Effekten unterschieden:

• nichtlineare Kinematikmodelle (große Verformungen),
• nichtlineares Materialverhalten,
• nichtlinearer Kontakt.

Bei den nichtlinearen Verformungen sind die großen Rotationen von besonderem Interesse.

Für die Abbildung von nichtlinearem Materialverhalten existieren zahlreiche Stoffgesetze für nichtlineare Elastizität, Plastizität, Anisotropie, Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte usw.

Mit nichtlinearem Kontakt kann die Berührung und Ablösung von Bauteilen, d.h. Strukturvariabilität, untersucht werden.

Auch die Veränderung einer Kontaktfläche bei Erhöhung der Anpresskraft (Hertzsche Pressung) lässt sich mit dem nichtlinearen Kontakt im Unterschied zum linearen Kontakt, auch als Klebekontakt bezeichnet, darstellen.

Kostensenkung mit FEM Berechnung

Vor der Einführung von FEM Berechnung ist es hilfreich, Rechenschaft über die bisherige Vorgehensweise abzulegen. In vielen Unternehmen werden noch heute reale Prototypen eingesetzt, um Funktion und Belastbarkeit der Produkte sicherzustellen.

Nicht selten wird dafür ein intuitives Try & Error-Verfahren angewendet. Den Beteiligten ist oft nicht bewusst, dass es sich so lange um einen realen Prototyp handelt, bis alles funktioniert. Das gilt auch für den Bau eines Einzelstückes, wie einer Sondermaschine.

Der Preis ist, dass die Produkte häufig überdimensioniert und unnötig teuer in der Herstellung sind. Würde stattdessen von Anfang an ein Virtueller Prototyp mit Simulation genutzt, könnten auch bei geringen Stückzahlen hohe Potenziale für Kosteneinsparung und Qualitätserhöhung abgeschöpft werden.

Gleichzeitig steigt die Termintreue und die Belastung für die Mitarbeiter sinkt. Wie so oft im Leben ist auch hier alles eine Frage der Konsequenz.

Zahlenbeispiel für Kostensenkung

Die positive Veränderung gegenüber der konventionellen Vorgehensweise lässt sich in Zahlen leicht abschätzen. Betrachten wir dafür ein einfaches Beispiel.

Die Kosten für einen Prototyp liegen typischerweise im 4- oder 5-stelligen Bereich. Gehen wir zunächst vereinfachend davon aus, dass die realen Prototypen komplett eingespart werden. Sind normalerweise 10 reale Prototypen mit Kosten von je 5.000 Euro pro Jahr zu fertigen, ergeben sich hierfür Kosten von

10 x 5.000,- € = 50.000,- €.

Die Einsparungen, welche mit der FEM Berechnung zu erreichen sind, lassen sich so einfach ausrechnen.

Werden durch den Einsatz der FEM Berechnung alle realen Prototypen eingespart, ergeben sich Kostensenkungen von bis zu 50.000,- €.

50.000 EUR Einsparung in einem Jahr sind ein üppiges Budget um eine eigene Simulationsstrategie zu entwickeln und das nötige Simulations-Know-How aufzubauen.

Diese Rechnung wird nach unserer Erfahrung in Unternehmen selten gemacht. Hier liegt viel verschenktes Geld und viel Potenzial für leicht verdiente Wettbewerbsvorteile.

Wird eine FEM Freeware (Open-Source-Software) für die FEM Berechnung genutzt, ergibt sich zusätzlich ein hoher wirtschaftlicher Vorteil gegenüber Unternehmen, die kommerzielle Simulationsoftware einsetzen.

Schließlich müssen diese Unternehmen die jährlichen Lizenzkosten auf ihre Kundenprojekte umlegen.

In meinem Artikel „Entwicklungskosten mit Simulation um 90% senken“ finden Sie eine ausführlichere Berechnung der möglichen Kostenersparnisse anhand eines konkreten Fallbeispiels.

Anwendungsbeispiel Festigkeitsberechnung einer Halterung mit der FEM Berechnung

Nachfolgend sehen Sie das diskretisierte Simulationsmodell (links) und den Konturplot der von-Mises-Vergleichsspannungen für eine einfache Festigkeitsberechnung eines Halters.

Es wird deutlich, dass die maximalen Spannungen (50 N/mm²) weit unterhalb der Fließgrenze (207 N/mm²) des verwendeten Materials liegen. Es ergibt sich eine Sicherheit von ca. 4 gegen Fließen.

Wir würden sagen: Hier kann ruhig noch etwas Material eingespart und optimiert werden. Gerade wenn es sich um ein Serienteil handelt, ist dies äußerst lohnenswert.

Haben Sie noch Fragen zur FEM Berechnung oder gibt es noch Unklarheiten? Setzen Sie die Finite Elemente Analyse bereits in Ihrem Unternehmen ein? Hat unser Artikel Ihr Interesse am Einsatz von Simulationsmodellen geweckt? Ich freue mich auf Ihre Fragen und Ihr Feedback in den Kommentaren.

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Der Beitrag FEM Berechnung – Eine anwendungsorientierte Einführung in die Finite Elemente Methode erschien zuerst auf Vonstein & Partner.